简介
本文主要讲解了基于SOGI(二阶广义积分器)的单相PLL技术。这一篇重点在于从传函的角度进行分析，并重点关注正交系统的产生。有关数字离散化以及对单相电网的锁相内容将在后续篇幅进行分析。
PLL介绍
对于并网逆变器以及整流器，对电网电压进行锁相是至关重要的一部分技术。通过锁相，可以获得输入网侧电压的频率，相位，频率等信息。
- 实现简单，（相比与其他的PLL实现方法）
- the generated orthogonal system is filtered without delay by the same structure due to its resonance at the fundamental frequency, 所产生的正交系统由于是在基频处的共振可以被无延迟的滤波
- 产生相位差90度的正弦波，不受频率的影响
Fig.1 PLL的通用结构
常规的正交系统产生的方法有以下几种：
- 一个传输延迟块，负责引入相对于输入信号(电网电压)的基本频率为90度的相移。
- 使用Hilbert 变换，但是该方法较为复杂
- Park 反变换
以上三种方法均有以下几个共同的缺点：
- 对频率依赖性较大
- 算法复杂
- 存在非线性特性
- 没有滤波的效果，对谐波处理能力弱
SOGI
1. SOGI 简介
Fig.2 SOGI结构图
如图2所示，SOGI存在两个输入信号(v,omega)，两个输出信号v' 和qv'。其中v'和输入电压v同频同相，qv'与输入电压v正交，存在90度相移。利用控制理论相关知识，可以计算出与该系统相关的几个传递函数分别如下：
其中ω代表SOGI的谐振频率，与电网频率相同，k为闭环系数，主要影响闭环系统的带宽。
2 仿真验证
为了分析不同闭环系数k对闭环系统带宽的影响，搭建了仿真模型对其进行测试。仿真模型(利用PLECS搭建)已上传到GitHub上面，有需要的可以进行download。Power-electronic-converters/SOGI-PLL at main · Hong-Long/Power-electronic-converters (github.com)
Fig.3 仿真模型
Vin接入幅值为10，频率为50Hz的正弦波信号，对应的v'和qv'如图4所示。
Fig.4 simulation result
3 K对系统性能的影响
Fig.5 K对系统特性的影响
由图可以看出，在50Hz处，系统的幅值衰减为0，相角也为0. 参数k会影响系统的滤波效果。降低k值，会使系统的带通变窄，即滤波效果被加重。但是，有图6可以看出，过小的k值，会使系统的响应变慢。
Fig.6 Step response（该图由Matlab仿真得到）
总结
本篇主要对PLL技术中正交系统的产生环节SOGI进行分析，并搭建了仿真对其进行验证和分析。通过分析，可以发现，SOGI中仅包含一个调节参数k，减小k会使变换器的带通变窄，具有较好的滤波效果，但是同时也使得变换器的阶跃响应降低，在实际应用中需要根据需要进行调整
参考资料
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[2]. Ciobotaru, M., Teodorescu, R., & Agelidis, V. G. (2008). Offset rejection for PLL based synchronization in grid-connected converters. Conference Proceedings - IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition - APEC, 1, 1611–1617. Offset rejection for PLL based synchronization in grid-connected converters | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore
[3]. Rodríguez, F. J., Bueno, E., Aredes, M., Rolim, L. G. B., Neves, F. A. S., & Cavalcanti, M. C. (2008). Discrete-time implementation of second order generalized integrators for grid converters. IECON Proceedings (Industrial Electronics Conference), 2, 176–181. Discrete-time implementation of second order generalized integrators for grid converters | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore
[4]. Bhardwaj, M. (2013). Software Phased-Locked Loop Design Using C2000 TM Microcontrollers for Single Phase Grid Connected Inverter. Application Report, July, 1–25. http://www.ti.com/lit/an/sprabt3/sprabt3.pdf
[5]. Y. Han, M. Luo, X. Zhao, J. M. Guerrero and L. Xu, "Comparative Performance Evaluation of Orthogonal-Signal-Generators-Based Single-Phase PLL Algorithms—A Survey," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 31, no. 5, pp. 3932-3944, May 2016, doi: 10.1109/TPEL.2015.2466631.
[备注]：以上参考文献可以已经上传到github，可以到如下网址进行下载。
https://github.com/Hong-Long/Power-electronic-converters/tree/main/SOGI-Reference
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